足球联赛球队实力分析

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足球联赛球队实力分析 下面介绍一个令众多球迷感兴趣的排序问题,从中可以体会到比赛规则的更 新所起到的重要作用.足球运动诞生 100 多年来,各个方面都发生了新的变化.比 赛规则的变化,在这个过程中起到了无可替代的导向作用.规则的变化推动了足 球观念的创新,历史上三次足球技术革新所带来的巨大冲击至今仍然可以感受 到. 95 万宝路全国足球甲级队 A 组联赛,12 支甲 A 球队的座次排定.是在三分 制规则下确定的.如果比赛规则的记分制不同,那么最后的排序一般来说是不 同.比如三分制下 8―11 名的顺序是:三星、八一、全兴、海牛;二分制下 8—11 名的顺序是:八一、海牛、三星、全兴.显然结果不一样,这是因为比赛的记分 制不一样. 因此我们认为这不应是各队实力的排列,当然不否认其中包含着各队实力排 列的成分. 下面从另一种角度,用定量的标准对 95 全国足球甲 A12 支球队在九五联赛 的实力进行分析.假设用图中的点表示各球队,两队间的比赛用线 万宝路全国足球甲级 A 组联赛图,如图 6.13. 在三分制下,定义图 6.13 的邻接矩阵为 A (aij ) 其中 0, 1, aij 2, 3, 从i到j是 — 4, 6, 图 6.13 邻接矩阵如下: 若用 S 表示图 6.13 的得分向量,
更多精彩尽在这里,详情点击:http://aniumx.com/,桑普多利亚队则 那么 S (s1, s2 , , s12 )T 于是 S Ae e (1, 1, ,1)T S (42, 28, 46,17, 27, 22, 40, 42, 23, 27, 22, 24) 记 S (1) S 称为一级得分向量,进一步计算, S (2) AS(1) 称为二级得分向量. 因为各队的二级得分是与他们比赛各队得分的加权和,因此,可以用二级得 分向量 作为各队实力排列的依据,算出 S (2) (1157 ,657 ,1261,520,738,509,1126 ,1150 , 714, 725,587 , 由于所用的加权系数是在三分制下进行的, 因此考虑如果 那么用 S (*) k 时, S (k) 收敛于 S (*) (极限得分向量), 作为实力排列的依据是较合理的。 因为 A 是素阵,由 Perron—Frobenius 定理: 素阵 A 的最大特征根为正单根λ,λ对应正特征向量 S (*) ,且有 lim k Ak e k S* 算出 A 的最大特征根 A=27.159,对应特征向量 S (*) (0.9148 , 0.5367 , 1, 0.4270 , 0.5974, 0.4314,0.8933, 0.9185, 0.5702, 0.6298, 0.4788, 0.4811) 这样根据 95 万宝路全国足球甲级队 A 组联赛情况,在三分制比赛规则下,各队 的实力分,加权得分,积分和联赛名次如下表

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